3 месячный щенок

Добрый день.
1. Возраст щенка - любой, собаки пугливы не из за возраста, а по состоянию психики. Хотя, некоторую параллель можно провести, чем больше возраст, тем больше возможно было событий, негативно воздействовавших на психику. Но что для одних щенков "по боку", для других может носить характер "ядерной войны".
2. Не возить. Пока не окрепнет. Постепенно приучать. Начинать с 2-3 минут.

Добрый день! Попробуйте кормить из рук сидя на полу, можно повернуться боком к щенку (так вы показываете ему, что настроены дружелюбно). Потом можно добавить поглаживание: из одной руки кормим, второй аккуратно гладим бочок. А с машиной: как вариант - не кормить перед поездкой и посадить в ноги переднего пассажира, там меньше укачивает. И по чуть-чуть катайте его, как и писали выше

Автор, не переживайте - это нормально, что щенок пугливый. Вы представьте только, насколько ему страшно без мамы и братьев (сестёр) в чужом месте?! Все наладится, вы главное с лаской обращайтесь к малышу и он буквально через неделю, а может и раньше, будет бегать за вами хвостиком и скучать по вам, когда будете уходить. Насчёт рвоты - его укачивает. Увы, такое часто бывает, но есть шанс, что перерастёт, если будете часто с собой возить. В любом случае, если планируете поездку, то не кормите щенка хотя бы часа за 2 -3 до этого. Ну и подстилайте что-нибудь в машине, чтобы не нервировать хозяина авто.

Не идёт на поводке, упирается и все

Скорее всего у собачки просто на просто боязнь чего-то нового, чем является Ваш личный автомобиль. А может даже и фобия. Поэтому, пока что собачку лучше не тревожить перевозками в транспорте, а подождать когда она подрастает немного и тогда уж пробовать приручать к транспорту.