бигль в будке

Это вряд ли. Зависит от региона конечно, но бигль - гладкошерстная собака, минуса его убъют скорее всего. Тут вопрос не первой ночи, как мне кажется. Честно говоря даже интересно стало, почему именно бигль, раз в будку?

В холодную пору года однозначно без будки, потому что значительно понизится иммунитет, шерсть, как уже написал предыдущий оратор, гладкая и собака не готова к подобным понижениям температуры. Лед, снег, холодные мышцы и суставы - также повысят травматизм вашего питомца. Да и когти, которые летом точатся о землю, в январе, феврале разрастаются и создают дискомфорт биглю.

Разумнее построить для бигля просторный вольер, а будка останется внутри ограждения. Главное раскидать внутри вольера побольше игрушек, чтобы ему было чем себя занять. Первую ночь лучше сразу провести на улице одному, чтобы сразу привыкал.